sqrt{x}-2x+3=4 का समाधान करें

$$\sqrt { x } - 2 x + 3 = 4$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}\approx -0.375+0.330718914i$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -2x+3 घटाएं.

$$\sqrt{x}=4-\left(-2x+3\right)$$

-2x+3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\sqrt{x}=4-\left(-2x\right)-3$$

-2x का विपरीत 2x है.

$$\sqrt{x}=4+2x-3$$

1 प्राप्त करने के लिए 3 में से 4 घटाएं.

$$\sqrt{x}=1+2x$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1+2x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$x=\left(1+2x\right)^{2}$$

\left(1+2x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x=1+4x+4x^{2}$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x-1=4x+4x^{2}$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$x-1-4x=4x^{2}$$

-3x प्राप्त करने के लिए x और -4x संयोजित करें.

$$-3x-1=4x^{2}$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$-3x-1-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-4x^{2}-3x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -4, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-4\right)}$$

9 में -16 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-4\right)}$$

-7 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

2 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-8} को हल करें. 3 में i\sqrt{7} को जोड़ें.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-8}$$

-8 को 3+i\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-8} को हल करें. 3 में से i\sqrt{7} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-8}$$

-8 को 3-i\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}$$

समीकरण \sqrt{x}-2x+3=4 में \frac{-\sqrt{7}i-3}{8} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}}-2\times \frac{-\sqrt{7}i-3}{8}+3=4$$

सरलीकृत बनाएँ. x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=4$$

समीकरण \sqrt{x}-2x+3=4 में \frac{-3+\sqrt{7}i}{8} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}}-2\times \frac{-3+\sqrt{7}i}{8}+3=4$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$4=4$$

समीकरण \sqrt{x}=2x+1 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}$$