sqrt{x}+2x=2 का समाधान करें

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0.609611797$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से 2x घटाएं.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

\left(2-2x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

9x प्राप्त करने के लिए x और 8x संयोजित करें.

$$9x-4=4x^{2}$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -4, b के लिए 9 और द्विघात सूत्र में c के लिए -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्गमूल 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

81 में -64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} को हल करें. -9 में \sqrt{17} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

-8 को -9+\sqrt{17} से विभाजित करें.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} को हल करें. -9 में से \sqrt{17} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

-8 को -9-\sqrt{17} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

समीकरण \sqrt{x}+2x=2 में \frac{9-\sqrt{17}}{8} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$2=2$$

समीकरण \sqrt{x}+2x=2 में \frac{\sqrt{17}+9}{8} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

सरलीकृत बनाएँ. x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

समीकरण \sqrt{x}=2-2x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$