sqrt{x}+sqrt{x+1}=3 का समाधान करें

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से \sqrt{x+1} घटाएं.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+1} से गणना करें और x+1 प्राप्त करें.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

10 को प्राप्त करने के लिए 9 और 1 को जोड़ें.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

दोनों ओर 6\sqrt{x+1} जोड़ें.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

0 प्राप्त करने के लिए x और -x संयोजित करें.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

1 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

\frac{25}{9} में से 1 को घटाएं.

$$x=\frac{16}{9}$$

समीकरण \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3 में \frac{16}{9} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{16}{9} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

समीकरण \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{16}{9}$$