sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0 का समाधान करें

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-3$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से 2x+1 घटाएं.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

2x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x^{2}-2x+10} से गणना करें और x^{2}-2x+10 प्राप्त करें.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

\left(-2x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

-6x प्राप्त करने के लिए -2x और -4x संयोजित करें.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

9 प्राप्त करने के लिए 1 में से 10 घटाएं.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 को \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+1=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=1 x=-3$$

समीकरण \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 में 1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

सरलीकृत बनाएँ. x=1 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$6=0$$

समीकरण \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 में -3 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-3 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$0=0$$

समीकरण \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=-3$$