sqrt{x^2-2x+1}=2x का समाधान करें

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } = 2 x$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+1}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x^{2}-2x+1} से गणना करें और x^{2}-2x+1 प्राप्त करें.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x\right)^{2}$$

\left(2x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$x^{2}-2x+1=2^{2}x^{2}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=0$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}-2x+1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -3x^{2}+ax+bx+1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=-3$$

-3x^{2}-2x+1 को \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3x-1=0 और -x-1=0 को हल करें.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

समीकरण \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x में \frac{1}{3} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-2\times \frac{1}{3}+1}=2\times \frac{1}{3}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{1}{3} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$$

समीकरण \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x में -1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\left(-1\right)^{2}-2\left(-1\right)+1}=2\left(-1\right)$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-1 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$2=-2$$

समीकरण \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{1}{3}$$