sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1} का समाधान करें

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x^{2}-1} से गणना करें और x^{2}-1 प्राप्त करें.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x+1} से गणना करें और 2x+1 प्राप्त करें.

$$x^{2}-1=2x+1$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}-1-2x=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 प्राप्त करने के लिए 1 में से -1 घटाएं.

$$x^{2}-2-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-2x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} को हल करें. 2 में 2\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2 को 2+2\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{3}+1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} को हल करें. 2 में से 2\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2 को 2-2\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=1-\sqrt{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

समीकरण \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} में \sqrt{3}+1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\sqrt{3}+1 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} में 1-\sqrt{3} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=1-\sqrt{3} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x^{2}-1} से गणना करें और x^{2}-1 प्राप्त करें.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x+1} से गणना करें और 2x+1 प्राप्त करें.

$$x^{2}-1=2x+1$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}-1-2x=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 प्राप्त करने के लिए 1 में से -1 घटाएं.

$$x^{2}-2-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-2x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} को हल करें. 2 में 2\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2 को 2+2\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{3}+1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} को हल करें. 2 में से 2\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2 को 2-2\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=1-\sqrt{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

समीकरण \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} में \sqrt{3}+1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\sqrt{3}+1 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} में 1-\sqrt{3} से x को प्रतिस्थापित करें. व्यंजक \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} अनिर्धारित है क्योंकि radicand ऋणात्मक नहीं हो सकता.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

समीकरण \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\sqrt{3}+1$$