sqrt{x^2+5x+1}+1=2x का समाधान करें

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 5 x + 1 } + 1 = 2 x$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$\sqrt{x^{2}+5x+1}=2x-1$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x^{2}+5x+1}\right)^{2}=\left(2x-1\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x^{2}+5x+1} से गणना करें और x^{2}+5x+1 प्राप्त करें.

$$x^{2}+5x+1=\left(2x-1\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+5x+1=4x^{2}-4x+1$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}+5x+1-4x^{2}=-4x+1$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}+5x+1=-4x+1$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$-3x^{2}+5x+1+4x=1$$

9x प्राप्त करने के लिए 5x और 4x संयोजित करें.

$$-3x^{2}+9x+1=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-3x^{2}+9x+1-1=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$-3x^{2}+9x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-3x+9\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और -3x+9=0 को हल करें.

$$x=0 x=3$$

समीकरण \sqrt{x^{2}+5x+1}+1=2x में 0 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{0^{2}+5\times 0+1}+1=2\times 0$$

सरलीकृत बनाएँ. x=0 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$2=0$$

समीकरण \sqrt{x^{2}+5x+1}+1=2x में 3 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3^{2}+5\times 3+1}+1=2\times 3$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=3 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$6=6$$

समीकरण \sqrt{x^{2}+5x+1}=2x-1 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=3$$