sqrt{x^2+2x+9}-7=2x का समाधान करें

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -7 घटाएं.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x^{2}+2x+9} से गणना करें और x^{2}+2x+9 प्राप्त करें.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

\left(2x+7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

दोनों ओर से 28x घटाएँ.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

-26x प्राप्त करने के लिए 2x और -28x संयोजित करें.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

दोनों ओर से 49 घटाएँ.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

-40 प्राप्त करने के लिए 49 में से 9 घटाएं.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -3x^{2}+ax+bx-40 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 120 देते हैं.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

हल वह जोड़ी है जो -26 योग देती है.

$$a=-6 b=-20$$

-3x^{2}-26x-40 को \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 20 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x-2=0 और 3x+20=0 को हल करें.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

समीकरण \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x में -2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-2 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$-4=-4$$

समीकरण \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x में -\frac{20}{3} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

सरलीकृत बनाएँ. x=-\frac{20}{3} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

समीकरण \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=-2$$