sqrt{x+8}-x=-4 का समाधान करें

$$\sqrt { x + 8 } - x = - 4$$

x के लिए हल करें

$$x=8$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -x घटाएं.

$$\sqrt{x+8}=-4+x$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+8} से गणना करें और x+8 प्राप्त करें.

$$x+8=\left(-4+x\right)^{2}$$

\left(-4+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x+8=16-8x+x^{2}$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$x+8-16=-8x+x^{2}$$

-8 प्राप्त करने के लिए 16 में से 8 घटाएं.

$$x-8=-8x+x^{2}$$

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$x-8+8x=x^{2}$$

9x प्राप्त करने के लिए x और 8x संयोजित करें.

$$9x-8=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$9x-8-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+9x-8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-8 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=9 ab=-\left(-8\right)=8$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 8 देते हैं.

$$1,8 2,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+8=9 2+4=6$$

हल वह जोड़ी है जो 9 योग देती है.

$$a=8 b=1$$

-x^{2}+9x-8 को \left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right)$$

-x^{2}+8x में -x को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-8\right)+x-8$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-8\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-8=0 और -x+1=0 को हल करें.

$$x=8 x=1$$

समीकरण \sqrt{x+8}-x=-4 में 8 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{8+8}-8=-4$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=8 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$-4=-4$$

समीकरण \sqrt{x+8}-x=-4 में 1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{1+8}-1=-4$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=1 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$2=-4$$

समीकरण \sqrt{x+8}=x-4 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=8$$