x के लिए हल करें
x=9
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\sqrt{x+7}=2+\sqrt{13-x}
समीकरण के दोनों ओर से -\sqrt{13-x} घटाएं.
\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}
समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.
x+7=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}
2 की घात की \sqrt{x+7} से गणना करें और x+7 प्राप्त करें.
x+7=4+4\sqrt{13-x}+\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}
\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.
x+7=4+4\sqrt{13-x}+13-x
2 की घात की \sqrt{13-x} से गणना करें और 13-x प्राप्त करें.
x+7=17+4\sqrt{13-x}-x
17 को प्राप्त करने के लिए 4 और 13 को जोड़ें.
x+7-\left(17-x\right)=4\sqrt{13-x}
समीकरण के दोनों ओर से 17-x घटाएं.
x+7-17+x=4\sqrt{13-x}
17-x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.
x-10+x=4\sqrt{13-x}
-10 प्राप्त करने के लिए 17 में से 7 घटाएं.
2x-10=4\sqrt{13-x}
2x प्राप्त करने के लिए x और x संयोजित करें.
\left(2x-10\right)^{2}=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}
समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.
4x^{2}-40x+100=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}
\left(2x-10\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.
4x^{2}-40x+100=4^{2}\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}
\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2} विस्तृत करें.
4x^{2}-40x+100=16\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}
2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.
4x^{2}-40x+100=16\left(13-x\right)
2 की घात की \sqrt{13-x} से गणना करें और 13-x प्राप्त करें.
4x^{2}-40x+100=208-16x
13-x से 16 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
4x^{2}-40x+100-208=-16x
दोनों ओर से 208 घटाएँ.
4x^{2}-40x-108=-16x
-108 प्राप्त करने के लिए 208 में से 100 घटाएं.
4x^{2}-40x-108+16x=0
दोनों ओर 16x जोड़ें.
4x^{2}-24x-108=0
-24x प्राप्त करने के लिए -40x और 16x संयोजित करें.
x^{2}-6x-27=0
दोनों ओर 4 से विभाजन करें.
a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-27 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
1,-27 3,-9
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -27 देते हैं.
1-27=-26 3-9=-6
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-9 b=3
हल वह जोड़ी है जो -6 योग देती है.
\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)
x^{2}-6x-27 को \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)
पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-9\right)\left(x+3\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-9 के गुणनखंड बनाएँ.
x=9 x=-3
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-9=0 और x+3=0 को हल करें.
\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2
समीकरण \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 में 9 से x को प्रतिस्थापित करें.
2=2
सरलीकृत बनाएँ. मान x=9 समीकरण को संतुष्ट करता है.
\sqrt{-3+7}-\sqrt{13-\left(-3\right)}=2
समीकरण \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 में -3 से x को प्रतिस्थापित करें.
-2=2
सरलीकृत बनाएँ. मान x=-3 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.
\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2
समीकरण \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 में 9 से x को प्रतिस्थापित करें.
2=2
सरलीकृत बनाएँ. मान x=9 समीकरण को संतुष्ट करता है.
x=9
समीकरण \sqrt{x+7}=\sqrt{13-x}+2 में एक अद्वितीय समाधान है.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}