sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9} का समाधान करें

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-5$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+6} से गणना करें और x+6 प्राप्त करें.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{9x+70} से गणना करें और 9x+70 प्राप्त करें.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

10x प्राप्त करने के लिए x और 9x संयोजित करें.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

76 को प्राप्त करने के लिए 6 और 70 को जोड़ें.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 की घात की -2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+9} से गणना करें और x+9 प्राप्त करें.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

x+9 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

समीकरण के दोनों ओर से 10x+76 घटाएं.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

10x+76 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

-6x प्राप्त करने के लिए 4x और -10x संयोजित करें.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

-40 प्राप्त करने के लिए 76 में से 36 घटाएं.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 की घात की -2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+6} से गणना करें और x+6 प्राप्त करें.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{9x+70} से गणना करें और 9x+70 प्राप्त करें.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

x+6 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

4x+24 के प्रत्येक पद का 9x+70 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

496x प्राप्त करने के लिए 280x और 216x संयोजित करें.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(-6x-40\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

दोनों ओर से 36x^{2} घटाएँ.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

0 प्राप्त करने के लिए 36x^{2} और -36x^{2} संयोजित करें.

$$496x+1680=480x+1600$$

दोनों ओर से 480x घटाएँ.

$$496x+1680-480x=1600$$

16x प्राप्त करने के लिए 496x और -480x संयोजित करें.

$$16x+1680=1600$$

दोनों ओर से 1680 घटाएँ.

$$16x=1600-1680$$

-80 प्राप्त करने के लिए 1680 में से 1600 घटाएं.

$$16x=-80$$

दोनों ओर 16 से विभाजन करें.

$$x=\frac{-80}{16}$$

-5 प्राप्त करने के लिए -80 को 16 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

समीकरण \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} में -5 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-5 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$-4=-4$$

समीकरण \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=-5$$