sqrt{x+5}-sqrt{3x-2}=1 का समाधान करें

$$\sqrt { x + 5 } - \sqrt { 3 x - 2 } = 1$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{9 - \sqrt{37}}{2} \approx 1.458618735$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -\sqrt{3x-2} घटाएं.

$$\sqrt{x+5}=1+\sqrt{3x-2}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+5} से गणना करें और x+5 प्राप्त करें.

$$x+5=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x+5=1+2\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x-2} से गणना करें और 3x-2 प्राप्त करें.

$$x+5=1+2\sqrt{3x-2}+3x-2$$

-1 प्राप्त करने के लिए 2 में से 1 घटाएं.

$$x+5=-1+2\sqrt{3x-2}+3x$$

समीकरण के दोनों ओर से -1+3x घटाएं.

$$x+5-\left(-1+3x\right)=2\sqrt{3x-2}$$

-1+3x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x+5+1-3x=2\sqrt{3x-2}$$

6 को प्राप्त करने के लिए 5 और 1 को जोड़ें.

$$x+6-3x=2\sqrt{3x-2}$$

-2x प्राप्त करने के लिए x और -3x संयोजित करें.

$$-2x+6=2\sqrt{3x-2}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-2x+6\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(-2x+6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}-24x+36=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$4x^{2}-24x+36=2^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x-2} से गणना करें और 3x-2 प्राप्त करें.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(3x-2\right)$$

3x-2 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-24x+36=12x-8$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$4x^{2}-24x+36-12x=-8$$

-36x प्राप्त करने के लिए -24x और -12x संयोजित करें.

$$4x^{2}-36x+36=-8$$

दोनों ओर 8 जोड़ें.

$$4x^{2}-36x+36+8=0$$

44 को प्राप्त करने के लिए 36 और 8 को जोड़ें.

$$4x^{2}-36x+44=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -36 और द्विघात सूत्र में c के लिए 44, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 44}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 44}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 44}}{2\times 4}$$

-16 को 44 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-704}}{2\times 4}$$

1296 में -704 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{592}}{2\times 4}$$

592 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{37}}{2\times 4}$$

-36 का विपरीत 36 है.

$$x=\frac{36±4\sqrt{37}}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{36±4\sqrt{37}}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{36±4\sqrt{37}}{8} को हल करें. 36 में 4\sqrt{37} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+36}{8}$$

8 को 36+4\sqrt{37} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{36±4\sqrt{37}}{8} को हल करें. 36 में से 4\sqrt{37} को घटाएं.

$$x=\frac{36-4\sqrt{37}}{8}$$

8 को 36-4\sqrt{37} से विभाजित करें.

$$x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$

समीकरण \sqrt{x+5}-\sqrt{3x-2}=1 में \frac{\sqrt{37}+9}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{37}+9}{2}+5}-\sqrt{3\times \frac{\sqrt{37}+9}{2}-2}=1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{\sqrt{37}+9}{2} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-1=1$$

समीकरण \sqrt{x+5}-\sqrt{3x-2}=1 में \frac{9-\sqrt{37}}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{37}}{2}+5}-\sqrt{3\times \frac{9-\sqrt{37}}{2}-2}=1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{9-\sqrt{37}}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$1=1$$

समीकरण \sqrt{x+5}=\sqrt{3x-2}+1 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$