sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1 का समाधान करें

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=-4$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से \sqrt{2x+8} घटाएं.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+5} से गणना करें और x+5 प्राप्त करें.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x+8} से गणना करें और 2x+8 प्राप्त करें.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

9 को प्राप्त करने के लिए 1 और 8 को जोड़ें.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

समीकरण के दोनों ओर से 9+2x घटाएं.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

9+2x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

-4 प्राप्त करने के लिए 9 में से 5 घटाएं.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

-x प्राप्त करने के लिए x और -2x संयोजित करें.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 की घात की -2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x+8} से गणना करें और 2x+8 प्राप्त करें.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

2x+8 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

0 प्राप्त करने के लिए 8x और -8x संयोजित करें.

$$x^{2}+16=32$$

दोनों ओर से 32 घटाएँ.

$$x^{2}+16-32=0$$

-16 प्राप्त करने के लिए 32 में से 16 घटाएं.

$$x^{2}-16=0$$

x^{2}-16 पर विचार करें. x^{2}-16 को x^{2}-4^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x+4=0 को हल करें.

$$x=4 x=-4$$

समीकरण \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 में 4 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

सरलीकृत बनाएँ. x=4 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$7=1$$

समीकरण \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 में -4 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-4 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$1=1$$

समीकरण \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=-4$$