sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11} का समाधान करें

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 11 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+3} से गणना करें और x+3 प्राप्त करें.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+6} से गणना करें और x+6 प्राप्त करें.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2x प्राप्त करने के लिए x और x संयोजित करें.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

9 को प्राप्त करने के लिए 3 और 6 को जोड़ें.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+11} से गणना करें और x+11 प्राप्त करें.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

समीकरण के दोनों ओर से 2x+9 घटाएं.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

-x प्राप्त करने के लिए x और -2x संयोजित करें.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

2 प्राप्त करने के लिए 9 में से 11 घटाएं.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+3} से गणना करें और x+3 प्राप्त करें.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+6} से गणना करें और x+6 प्राप्त करें.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

x+3 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4x+12 के प्रत्येक पद का x+6 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

36x प्राप्त करने के लिए 24x और 12x संयोजित करें.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(-x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

40x प्राप्त करने के लिए 36x और 4x संयोजित करें.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

68 प्राप्त करने के लिए 4 में से 72 घटाएं.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3x^{2}+ax+bx+68 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 204 देते हैं.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

हल वह जोड़ी है जो 40 योग देती है.

$$a=6 b=34$$

3x^{2}+40x+68 को \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 34 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x+2=0 और 3x+34=0 को हल करें.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

समीकरण \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} में -\frac{34}{3} से x को प्रतिस्थापित करें. व्यंजक \sqrt{-\frac{34}{3}+3} अनिर्धारित है क्योंकि radicand ऋणात्मक नहीं हो सकता.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

समीकरण \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} में -2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-2 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

समीकरण \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=-2$$