sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7} का समाधान करें

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

q के लिए हल करें

$$q=-1$$

$$q=-2$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{q+2} से गणना करें और q+2 प्राप्त करें.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

3 को प्राप्त करने के लिए 2 और 1 को जोड़ें.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3q+7} से गणना करें और 3q+7 प्राप्त करें.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

समीकरण के दोनों ओर से q+3 घटाएं.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

q+3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

2q प्राप्त करने के लिए 3q और -q संयोजित करें.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

4 प्राप्त करने के लिए 3 में से 7 घटाएं.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{q+2} से गणना करें और q+2 प्राप्त करें.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

q+2 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2q+4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

दोनों ओर से 4q^{2} घटाएँ.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

दोनों ओर से 16q घटाएँ.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

-12q प्राप्त करने के लिए 4q और -16q संयोजित करें.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

-8 प्राप्त करने के लिए 16 में से 8 घटाएं.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -q^{2}+aq+bq-2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=-2$$

-q^{2}-3q-2 को \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

पहले समूह में q के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -q-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -q-1=0 और q+2=0 को हल करें.

$$q=-1 q=-2$$

समीकरण \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} में -1 से q को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान q=-1 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$2=2$$

समीकरण \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} में -2 से q को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान q=-2 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$1=1$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$q=-1 q=-2$$