sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7} का समाधान करें

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

a के लिए हल करें

$$a=8$$

$$a=4$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{a-4} से गणना करें और a-4 प्राप्त करें.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

-3 को प्राप्त करने के लिए -4 और 1 को जोड़ें.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2a-7} से गणना करें और 2a-7 प्राप्त करें.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

समीकरण के दोनों ओर से a-3 घटाएं.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

a-3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

a प्राप्त करने के लिए 2a और -a संयोजित करें.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

-4 को प्राप्त करने के लिए -7 और 3 को जोड़ें.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{a-4} से गणना करें और a-4 प्राप्त करें.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

a-4 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(a-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

दोनों ओर से a^{2} घटाएँ.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

दोनों ओर 8a जोड़ें.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

12a प्राप्त करने के लिए 4a और 8a संयोजित करें.

$$12a-16-a^{2}=16$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

-32 प्राप्त करने के लिए 16 में से -16 घटाएं.

$$12a-32-a^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -a^{2}+aa+ba-32 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 32 देते हैं.

$$1,32 2,16 4,8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

हल वह जोड़ी है जो 12 योग देती है.

$$a=8 b=4$$

-a^{2}+12a-32 को \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

पहले समूह में -a के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a-8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, a-8=0 और -a+4=0 को हल करें.

$$a=8 a=4$$

समीकरण \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} में 8 से a को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान a=8 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

समीकरण \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} में 4 से a को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान a=4 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$1=1$$

\sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$a=8 a=4$$