sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a} का समाधान करें

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

a के लिए हल करें

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{a^{2}-4a+20} से गणना करें और a^{2}-4a+20 प्राप्त करें.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{a} से गणना करें और a प्राप्त करें.

$$a^{2}-4a+20=a$$

दोनों ओर से a घटाएँ.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

-5a प्राप्त करने के लिए -4a और -a संयोजित करें.

$$a^{2}-5a+20=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

वर्गमूल -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

-4 को 20 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

25 में -80 को जोड़ें.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

-55 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} को हल करें. 5 में i\sqrt{55} को जोड़ें.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} को हल करें. 5 में से i\sqrt{55} को घटाएं.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

समीकरण \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} में \frac{5+\sqrt{55}i}{2} से a को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} में \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} से a को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$