sqrt{7x-21}-7=2x-20 का समाधान करें

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

x के लिए हल करें

$$x=10$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -7 घटाएं.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

-13 को प्राप्त करने के लिए -20 और 7 को जोड़ें.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{7x-21} से गणना करें और 7x-21 प्राप्त करें.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

\left(2x-13\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

दोनों ओर 52x जोड़ें.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

59x प्राप्त करने के लिए 7x और 52x संयोजित करें.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

दोनों ओर से 169 घटाएँ.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

-190 प्राप्त करने के लिए 169 में से -21 घटाएं.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -4x^{2}+ax+bx-190 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 760 देते हैं.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

हल वह जोड़ी है जो 59 योग देती है.

$$a=40 b=19$$

-4x^{2}+59x-190 को \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में -19 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+10=0 और 4x-19=0 को हल करें.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

समीकरण \sqrt{7x-21}-7=2x-20 में 10 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=10 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$0=0$$

समीकरण \sqrt{7x-21}-7=2x-20 में \frac{19}{4} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

सरलीकृत बनाएँ. x=\frac{19}{4} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

समीकरण \sqrt{7x-21}=2x-13 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=10$$