sqrt{7x+67}=2x+5 का समाधान करें

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{7x+67} से गणना करें और 7x+67 प्राप्त करें.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(2x+5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

दोनों ओर से 20x घटाएँ.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

-13x प्राप्त करने के लिए 7x और -20x संयोजित करें.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

42 प्राप्त करने के लिए 25 में से 67 घटाएं.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -4x^{2}+ax+bx+42 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -168 देते हैं.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -13 योग देती है.

$$a=8 b=-21$$

-4x^{2}-13x+42 को \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में 21 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+2=0 और 4x+21=0 को हल करें.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

समीकरण \sqrt{7x+67}=2x+5 में 2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=2 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$9=9$$

समीकरण \sqrt{7x+67}=2x+5 में -\frac{21}{4} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-\frac{21}{4} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरण \sqrt{7x+67}=2x+5 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=2$$