sqrt{7x+46}-4=x का समाधान करें

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -4 घटाएं.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{7x+46} से गणना करें और 7x+46 प्राप्त करें.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

\left(x+4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

-x प्राप्त करने के लिए 7x और -8x संयोजित करें.

$$-x+46-x^{2}=16$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

30 प्राप्त करने के लिए 16 में से 46 घटाएं.

$$-x+30-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}-x+30=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+30 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -30 देते हैं.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=5 b=-6$$

-x^{2}-x+30 को \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+5=0 और x+6=0 को हल करें.

$$x=5 x=-6$$

समीकरण \sqrt{7x+46}-4=x में 5 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=5 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$5=5$$

समीकरण \sqrt{7x+46}-4=x में -6 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

सरलीकृत बनाएँ. x=-6 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$-2=-6$$

समीकरण \sqrt{7x+46}=x+4 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=5$$