sqrt{6y+7}=5+sqrt{y-3} का समाधान करें

$$\sqrt { 6 y + 7 } = 5 + \sqrt { y - 3 }$$

y के लिए हल करें

$$y=7$$

$$y=3$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{6y+7}\right)^{2}=\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{6y+7} से गणना करें और 6y+7 प्राप्त करें.

$$6y+7=\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$6y+7=25+10\sqrt{y-3}+\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{y-3} से गणना करें और y-3 प्राप्त करें.

$$6y+7=25+10\sqrt{y-3}+y-3$$

22 प्राप्त करने के लिए 3 में से 25 घटाएं.

$$6y+7=22+10\sqrt{y-3}+y$$

समीकरण के दोनों ओर से 22+y घटाएं.

$$6y+7-\left(22+y\right)=10\sqrt{y-3}$$

22+y का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$6y+7-22-y=10\sqrt{y-3}$$

-15 प्राप्त करने के लिए 22 में से 7 घटाएं.

$$6y-15-y=10\sqrt{y-3}$$

5y प्राप्त करने के लिए 6y और -y संयोजित करें.

$$5y-15=10\sqrt{y-3}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(5y-15\right)^{2}=\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

\left(5y-15\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25y^{2}-150y+225=\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$25y^{2}-150y+225=10^{2}\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

2 की घात की 10 से गणना करें और 100 प्राप्त करें.

$$25y^{2}-150y+225=100\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{y-3} से गणना करें और y-3 प्राप्त करें.

$$25y^{2}-150y+225=100\left(y-3\right)$$

y-3 से 100 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$25y^{2}-150y+225=100y-300$$

दोनों ओर से 100y घटाएँ.

$$25y^{2}-150y+225-100y=-300$$

-250y प्राप्त करने के लिए -150y और -100y संयोजित करें.

$$25y^{2}-250y+225=-300$$

दोनों ओर 300 जोड़ें.

$$25y^{2}-250y+225+300=0$$

525 को प्राप्त करने के लिए 225 और 300 को जोड़ें.

$$25y^{2}-250y+525=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 25, b के लिए -250 और द्विघात सूत्र में c के लिए 525, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\times 25\times 525}}{2\times 25}$$

वर्गमूल -250.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\times 25\times 525}}{2\times 25}$$

-4 को 25 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-100\times 525}}{2\times 25}$$

-100 को 525 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-52500}}{2\times 25}$$

62500 में -52500 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{10000}}{2\times 25}$$

10000 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±100}{2\times 25}$$

-250 का विपरीत 250 है.

$$y=\frac{250±100}{2\times 25}$$

2 को 25 बार गुणा करें.

$$y=\frac{250±100}{50}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{250±100}{50} को हल करें. 250 में 100 को जोड़ें.

$$y=\frac{350}{50}$$

50 को 350 से विभाजित करें.

$$y=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{250±100}{50} को हल करें. 250 में से 100 को घटाएं.

$$y=\frac{150}{50}$$

50 को 150 से विभाजित करें.

$$y=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=7 y=3$$

समीकरण \sqrt{6y+7}=5+\sqrt{y-3} में 7 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{6\times 7+7}=5+\sqrt{7-3}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान y=7 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$7=7$$

समीकरण \sqrt{6y+7}=5+\sqrt{y-3} में 3 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{6\times 3+7}=5+\sqrt{3-3}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान y=3 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$5=5$$

\sqrt{6y+7}=\sqrt{y-3}+5 के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$y=7 y=3$$