sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9 का समाधान करें

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

x के लिए हल करें

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -\sqrt{5x+4} घटाएं.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{6x-1} से गणना करें और 6x-1 प्राप्त करें.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{5x+4} से गणना करें और 5x+4 प्राप्त करें.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

85 को प्राप्त करने के लिए 81 और 4 को जोड़ें.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

समीकरण के दोनों ओर से 85+5x घटाएं.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

-86 प्राप्त करने के लिए 85 में से -1 घटाएं.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

x प्राप्त करने के लिए 6x और -5x संयोजित करें.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(x-86\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 की घात की 18 से गणना करें और 324 प्राप्त करें.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{5x+4} से गणना करें और 5x+4 प्राप्त करें.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

5x+4 से 324 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

दोनों ओर से 1620x घटाएँ.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

-1792x प्राप्त करने के लिए -172x और -1620x संयोजित करें.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

दोनों ओर से 1296 घटाएँ.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

6100 प्राप्त करने के लिए 1296 में से 7396 घटाएं.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -1792 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

वर्गमूल -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

-4 को 6100 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

3211264 में -24400 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

3186864 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792 का विपरीत 1792 है.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} को हल करें. 1792 में 36\sqrt{2459} को जोड़ें.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

2 को 1792+36\sqrt{2459} से विभाजित करें.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} को हल करें. 1792 में से 36\sqrt{2459} को घटाएं.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

2 को 1792-36\sqrt{2459} से विभाजित करें.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

समीकरण \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 में 18\sqrt{2459}+896 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=18\sqrt{2459}+896 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$9=9$$

समीकरण \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 में 896-18\sqrt{2459} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=896-18\sqrt{2459} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

समीकरण \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 में 18\sqrt{2459}+896 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=18\sqrt{2459}+896 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$9=9$$

समीकरण \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$