sqrt{6-x}=-x का समाधान करें

$$\sqrt { 6 - x } = - x$$

x के लिए हल करें

$$x=-3$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{6-x} से गणना करें और 6-x प्राप्त करें.

$$6-x=\left(-x\right)^{2}$$

2 की घात की -x से गणना करें और x^{2} प्राप्त करें.

$$6-x=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$6-x-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}-x+6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=2 b=-3$$

-x^{2}-x+6 को \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+2=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=2 x=-3$$

समीकरण \sqrt{6-x}=-x में 2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{6-2}=-2$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=2 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$2=-2$$

समीकरण \sqrt{6-x}=-x में -3 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{6-\left(-3\right)}=-\left(-3\right)$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-3 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

समीकरण \sqrt{6-x}=-x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=-3$$