sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1} का समाधान करें

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{5x-1} से गणना करें और 5x-1 प्राप्त करें.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x-2} से गणना करें और 3x-2 प्राप्त करें.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

8x प्राप्त करने के लिए 5x और 3x संयोजित करें.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

-3 प्राप्त करने के लिए 2 में से -1 घटाएं.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-1} से गणना करें और x-1 प्राप्त करें.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

समीकरण के दोनों ओर से 8x-3 घटाएं.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

8x-3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

-7x प्राप्त करने के लिए x और -8x संयोजित करें.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

2 को प्राप्त करने के लिए -1 और 3 को जोड़ें.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 की घात की -2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{5x-1} से गणना करें और 5x-1 प्राप्त करें.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x-2} से गणना करें और 3x-2 प्राप्त करें.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

5x-1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

20x-4 के प्रत्येक पद का 3x-2 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-52x प्राप्त करने के लिए -40x और -12x संयोजित करें.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-7x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

दोनों ओर से 49x^{2} घटाएँ.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

11x^{2} प्राप्त करने के लिए 60x^{2} और -49x^{2} संयोजित करें.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

दोनों ओर 28x जोड़ें.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

-24x प्राप्त करने के लिए -52x और 28x संयोजित करें.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

4 प्राप्त करने के लिए 4 में से 8 घटाएं.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 11x^{2}+ax+bx+4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 44 देते हैं.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

हल वह जोड़ी है जो -24 योग देती है.

$$a=-22 b=-2$$

11x^{2}-24x+4 को \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

पहले समूह में 11x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और 11x-2=0 को हल करें.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

समीकरण \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} में \frac{2}{11} से x को प्रतिस्थापित करें. व्यंजक \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} अनिर्धारित है क्योंकि radicand ऋणात्मक नहीं हो सकता.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

समीकरण \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} में 2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=2 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$1=1$$

समीकरण \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=2$$