sqrt{5x^2-6x-4}=2(x-1) का समाधान करें

$$\sqrt { 5 x ^ { 2 } - 6 x - 4 } = 2 ( x - 1 )$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{5x^{2}-6x-4}\right)^{2}=\left(2\left(x-1\right)\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{5x^{2}-6x-4} से गणना करें और 5x^{2}-6x-4 प्राप्त करें.

$$5x^{2}-6x-4=\left(2\left(x-1\right)\right)^{2}$$

x-1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}-6x-4=\left(2x-2\right)^{2}$$

\left(2x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$5x^{2}-6x-4=4x^{2}-8x+4$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$5x^{2}-6x-4-4x^{2}=-8x+4$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 5x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-6x-4=-8x+4$$

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$x^{2}-6x-4+8x=4$$

2x प्राप्त करने के लिए -6x और 8x संयोजित करें.

$$x^{2}+2x-4=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$x^{2}+2x-4-4=0$$

-8 प्राप्त करने के लिए 4 में से -4 घटाएं.

$$x^{2}+2x-8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+2x-8 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=-8$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -8 देते हैं.

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=-2 b=4$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और x+4=0 को हल करें.

$$x=2 x=-4$$

समीकरण \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2\left(x-1\right) में 2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{5\times 2^{2}-6\times 2-4}=2\left(2-1\right)$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=2 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$2=2$$

समीकरण \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2\left(x-1\right) में -4 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{5\left(-4\right)^{2}-6\left(-4\right)-4}=2\left(-4-1\right)$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-4 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$10=-10$$

समीकरण \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2\left(x-1\right) में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=2$$