sqrt{40-3x}=x का समाधान करें

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 की घात की \sqrt{40-3x} से गणना करें और 40-3x प्राप्त करें.

$$40-3x=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$40-3x-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+40 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -40 देते हैं.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=5 b=-8$$

-x^{2}-3x+40 को \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+5=0 और x+8=0 को हल करें.

$$x=5 x=-8$$

समीकरण \sqrt{40-3x}=x में 5 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=5 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$5=5$$

समीकरण \sqrt{40-3x}=x में -8 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-8 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$8=-8$$

समीकरण \sqrt{40-3x}=x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=5$$