sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6 का समाधान करें

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

y के लिए हल करें

$$y=20$$

$$y=4$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -\sqrt{y-4} घटाएं.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{4y+20} से गणना करें और 4y+20 प्राप्त करें.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{y-4} से गणना करें और y-4 प्राप्त करें.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

32 प्राप्त करने के लिए 4 में से 36 घटाएं.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

समीकरण के दोनों ओर से 32+y घटाएं.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+y का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

-12 प्राप्त करने के लिए 32 में से 20 घटाएं.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

3y प्राप्त करने के लिए 4y और -y संयोजित करें.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(3y-12\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 की घात की 12 से गणना करें और 144 प्राप्त करें.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{y-4} से गणना करें और y-4 प्राप्त करें.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

y-4 से 144 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

दोनों ओर से 144y घटाएँ.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

-216y प्राप्त करने के लिए -72y और -144y संयोजित करें.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

दोनों ओर 576 जोड़ें.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

720 को प्राप्त करने के लिए 144 और 576 को जोड़ें.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 9, b के लिए -216 और द्विघात सूत्र में c के लिए 720, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

वर्गमूल -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

-36 को 720 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

46656 में -25920 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

20736 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216 का विपरीत 216 है.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{216±144}{18} को हल करें. 216 में 144 को जोड़ें.

$$y=\frac{360}{18}$$

18 को 360 से विभाजित करें.

$$y=20$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{216±144}{18} को हल करें. 216 में से 144 को घटाएं.

$$y=\frac{72}{18}$$

18 को 72 से विभाजित करें.

$$y=4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=20 y=4$$

समीकरण \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 में 20 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

सरलीकृत बनाएँ. मान y=20 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$6=6$$

समीकरण \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 में 4 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

सरलीकृत बनाएँ. मान y=4 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$y=20 y=4$$