sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5 का समाधान करें

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

x के लिए हल करें

$$x=-5$$

$$x=0$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से \sqrt{9+x} घटाएं.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{4-x} से गणना करें और 4-x प्राप्त करें.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{9+x} से गणना करें और 9+x प्राप्त करें.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

34 को प्राप्त करने के लिए 25 और 9 को जोड़ें.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

समीकरण के दोनों ओर से 34+x घटाएं.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

34+x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

-30 प्राप्त करने के लिए 34 में से 4 घटाएं.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

-2x प्राप्त करने के लिए -x और -x संयोजित करें.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\left(-30-2x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

2 की घात की -10 से गणना करें और 100 प्राप्त करें.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{9+x} से गणना करें और 9+x प्राप्त करें.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

9+x से 100 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

दोनों ओर से 900 घटाएँ.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

0 प्राप्त करने के लिए 900 में से 900 घटाएं.

$$120x+4x^{2}=100x$$

दोनों ओर से 100x घटाएँ.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

20x प्राप्त करने के लिए 120x और -100x संयोजित करें.

$$20x+4x^{2}=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 20+4x=0 को हल करें.

$$x=0 x=-5$$

समीकरण \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5 में 0 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=0 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$5=5$$

समीकरण \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5 में -5 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-5 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$5=5$$

\sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5 के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$x=0 x=-5$$