sqrt{3x-11}=x-5 का समाधान करें

$$\sqrt { 3 x - 11 } = x - 5$$

x के लिए हल करें

$$x=9$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{3x-11}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x-11} से गणना करें और 3x-11 प्राप्त करें.

$$3x-11=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x-11=x^{2}-10x+25$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3x-11-x^{2}=-10x+25$$

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$3x-11-x^{2}+10x=25$$

13x प्राप्त करने के लिए 3x और 10x संयोजित करें.

$$13x-11-x^{2}=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$13x-11-x^{2}-25=0$$

-36 प्राप्त करने के लिए 25 में से -11 घटाएं.

$$13x-36-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-36 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 36 देते हैं.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

हल वह जोड़ी है जो 13 योग देती है.

$$a=9 b=4$$

-x^{2}+13x-36 को \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-9=0 और -x+4=0 को हल करें.

$$x=9 x=4$$

समीकरण \sqrt{3x-11}=x-5 में 9 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\times 9-11}=9-5$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=9 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$4=4$$

समीकरण \sqrt{3x-11}=x-5 में 4 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\times 4-11}=4-5$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=4 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$1=-1$$

समीकरण \sqrt{3x-11}=x-5 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=9$$