sqrt{3x^2-5x+6}=2(x+2) का समाधान करें

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 2 ( x + 2 )$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}\approx -0.487507803$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{3x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x^{2}-5x+6} से गणना करें और 3x^{2}-5x+6 प्राप्त करें.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

x+2 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2x+4\right)^{2}$$

\left(2x+4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x^{2}-5x+6=4x^{2}+16x+16$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-5x+6-4x^{2}=16x+16$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-5x+6=16x+16$$

दोनों ओर से 16x घटाएँ.

$$-x^{2}-5x+6-16x=16$$

-21x प्राप्त करने के लिए -5x और -16x संयोजित करें.

$$-x^{2}-21x+6=16$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$-x^{2}-21x+6-16=0$$

-10 प्राप्त करने के लिए 16 में से 6 घटाएं.

$$-x^{2}-21x-10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -21 और द्विघात सूत्र में c के लिए -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2\left(-1\right)}$$

441 में -40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

-21 का विपरीत 21 है.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} को हल करें. 21 में \sqrt{401} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{-2}$$

-2 को 21+\sqrt{401} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} को हल करें. 21 में से \sqrt{401} को घटाएं.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{-2}$$

-2 को 21-\sqrt{401} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

समीकरण \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) में \frac{-\sqrt{401}-21}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{-\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$401^{\frac{1}{2}}+17=-401^{\frac{1}{2}}-17$$

समीकरण \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) में \frac{\sqrt{401}-21}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{\sqrt{401}-21}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$401^{\frac{1}{2}}-17=401^{\frac{1}{2}}-17$$

समीकरण \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$