sqrt{3x^2+12x+13}=2x+5 का समाधान करें

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } + 12 x + 13 } = 2 x + 5$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+12x+13}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x^{2}+12x+13} से गणना करें और 3x^{2}+12x+13 प्राप्त करें.

$$3x^{2}+12x+13=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(2x+5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x^{2}+12x+13=4x^{2}+20x+25$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}+12x+13-4x^{2}=20x+25$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}+12x+13=20x+25$$

दोनों ओर से 20x घटाएँ.

$$-x^{2}+12x+13-20x=25$$

-8x प्राप्त करने के लिए 12x और -20x संयोजित करें.

$$-x^{2}-8x+13=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$-x^{2}-8x+13-25=0$$

-12 प्राप्त करने के लिए 25 में से 13 घटाएं.

$$-x^{2}-8x-12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=-\left(-12\right)=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-2 b=-6$$

-x^{2}-8x-12 को \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-6x-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-6x-12\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x-2\right)+6\left(-x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x-2\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x-2=0 और x+6=0 को हल करें.

$$x=-2 x=-6$$

समीकरण \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5 में -2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\left(-2\right)^{2}+12\left(-2\right)+13}=2\left(-2\right)+5$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-2 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$1=1$$

समीकरण \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5 में -6 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\left(-6\right)^{2}+12\left(-6\right)+13}=2\left(-6\right)+5$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-6 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$7=-7$$

समीकरण \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=-2$$