sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=2sqrt{x} का समाधान करें

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 2 \sqrt { x }$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -\sqrt{x-4} घटाएं.

$$\sqrt{3x+4}=2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x+4} से गणना करें और 3x+4 प्राप्त करें.

$$3x+4=\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x+4=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$3x+4=4x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-4} से गणना करें और x-4 प्राप्त करें.

$$3x+4=4x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+x-4$$

5x प्राप्त करने के लिए 4x और x संयोजित करें.

$$3x+4=5x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}-4$$

समीकरण के दोनों ओर से 5x-4 घटाएं.

$$3x+4-\left(5x-4\right)=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

5x-4 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$3x+4-5x+4=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

-2x प्राप्त करने के लिए 3x और -5x संयोजित करें.

$$-2x+4+4=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

8 को प्राप्त करने के लिए 4 और 4 को जोड़ें.

$$-2x+8=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-2x+8\right)^{2}=\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(-2x+8\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}-32x+64=\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$4x^{2}-32x+64=4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$4x^{2}-32x+64=16\left(\sqrt{x}\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$4x^{2}-32x+64=16x\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-4} से गणना करें और x-4 प्राप्त करें.

$$4x^{2}-32x+64=16x\left(x-4\right)$$

x-4 से 16x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-32x+64=16x^{2}-64x$$

दोनों ओर से 16x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}-32x+64-16x^{2}=-64x$$

-12x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -16x^{2} संयोजित करें.

$$-12x^{2}-32x+64=-64x$$

दोनों ओर 64x जोड़ें.

$$-12x^{2}-32x+64+64x=0$$

32x प्राप्त करने के लिए -32x और 64x संयोजित करें.

$$-12x^{2}+32x+64=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$-3x^{2}+8x+16=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -3x^{2}+ax+bx+16 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=8 ab=-3\times 16=-48$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -48 देते हैं.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

हल वह जोड़ी है जो 8 योग देती है.

$$a=12 b=-4$$

-3x^{2}+8x+16 को \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-4x+16\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-4x+16\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(-x+4\right)+4\left(-x+4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+4=0 और 3x+4=0 को हल करें.

$$x=4 x=-\frac{4}{3}$$

समीकरण \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=2\sqrt{x} में -\frac{4}{3} से x को प्रतिस्थापित करें. व्यंजक \sqrt{-\frac{4}{3}-4} अनिर्धारित है क्योंकि radicand ऋणात्मक नहीं हो सकता.

$$\sqrt{3\left(-\frac{4}{3}\right)+4}-\sqrt{-\frac{4}{3}-4}=2\sqrt{-\frac{4}{3}}$$

समीकरण \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=2\sqrt{x} में 4 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=2\sqrt{4}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=4 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$4=4$$

समीकरण \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+2\sqrt{x} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=4$$