sqrt{3x+4}=3x+1/2 का समाधान करें

$$\sqrt { 3 x + 4 } = \frac { 3 x + 1 } { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(\frac{3x+1}{2}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x+4} से गणना करें और 3x+4 प्राप्त करें.

$$3x+4=\left(\frac{3x+1}{2}\right)^{2}$$

\frac{3x+1}{2} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$3x+4=\frac{\left(3x+1\right)^{2}}{2^{2}}$$

\left(3x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x+4=\frac{9x^{2}+6x+1}{2^{2}}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$3x+4=\frac{9x^{2}+6x+1}{4}$$

\frac{9}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए 9x^{2}+6x+1 के प्रत्येक पद को 4 से विभाजित करें.

$$3x+4=\frac{9}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}$$

दोनों ओर से \frac{9}{4}x^{2} घटाएँ.

$$3x+4-\frac{9}{4}x^{2}=\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}$$

दोनों ओर से \frac{3}{2}x घटाएँ.

$$3x+4-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{2}x प्राप्त करने के लिए 3x और -\frac{3}{2}x संयोजित करें.

$$\frac{3}{2}x+4-\frac{9}{4}x^{2}=\frac{1}{4}$$

दोनों ओर से \frac{1}{4} घटाएँ.

$$\frac{3}{2}x+4-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

\frac{15}{4} प्राप्त करने के लिए \frac{1}{4} में से 4 घटाएं.

$$\frac{3}{2}x+\frac{15}{4}-\frac{9}{4}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-\frac{9}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{15}{4}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -\frac{9}{4}, b के लिए \frac{3}{2} और द्विघात सूत्र में c के लिए \frac{15}{4}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times \frac{15}{4}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times \frac{15}{4}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-4 को -\frac{9}{4} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+9\times \frac{15}{4}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

9 को \frac{15}{4} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9+135}{4}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{9}{4} में \frac{135}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{36}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±6}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

2 को -\frac{9}{4} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±6}{-\frac{9}{2}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{3}{2}±6}{-\frac{9}{2}} को हल करें. -\frac{3}{2} में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{9}{2}}$$

-\frac{9}{2} के व्युत्क्रम से \frac{9}{2} का गुणा करके -\frac{9}{2} को \frac{9}{2} से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{3}{2}±6}{-\frac{9}{2}} को हल करें. -\frac{3}{2} में से 6 को घटाएं.

$$x=-\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{9}{2}}$$

-\frac{9}{2} के व्युत्क्रम से -\frac{15}{2} का गुणा करके -\frac{9}{2} को -\frac{15}{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{5}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-1 x=\frac{5}{3}$$

समीकरण \sqrt{3x+4}=\frac{3x+1}{2} में -1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+4}=\frac{3\left(-1\right)+1}{2}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-1 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$1=-1$$

समीकरण \sqrt{3x+4}=\frac{3x+1}{2} में \frac{5}{3} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\times \frac{5}{3}+4}=\frac{3\times \frac{5}{3}+1}{2}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{5}{3} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

समीकरण \sqrt{3x+4}=\frac{3x+1}{2} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{5}{3}$$