sqrt{3x+22}=x+6 का समाधान करें

$$\sqrt { 3 x + 22 } = x + 6$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{3x+22}\right)^{2}=\left(x+6\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x+22} से गणना करें और 3x+22 प्राप्त करें.

$$3x+22=\left(x+6\right)^{2}$$

\left(x+6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x+22=x^{2}+12x+36$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3x+22-x^{2}=12x+36$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$3x+22-x^{2}-12x=36$$

-9x प्राप्त करने के लिए 3x और -12x संयोजित करें.

$$-9x+22-x^{2}=36$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$-9x+22-x^{2}-36=0$$

-14 प्राप्त करने के लिए 36 में से 22 घटाएं.

$$-9x-14-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}-9x-14=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-14 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-9 ab=-\left(-14\right)=14$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 14 देते हैं.

$$-1,-14 -2,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

हल वह जोड़ी है जो -9 योग देती है.

$$a=-2 b=-7$$

-x^{2}-9x-14 को \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-7x-14\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-7x-14\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x-2\right)+7\left(-x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x-2\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x-2=0 और x+7=0 को हल करें.

$$x=-2 x=-7$$

समीकरण \sqrt{3x+22}=x+6 में -2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+22}=-2+6$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-2 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$4=4$$

समीकरण \sqrt{3x+22}=x+6 में -7 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\left(-7\right)+22}=-7+6$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-7 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$1=-1$$

समीकरण \sqrt{3x+22}=x+6 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=-2$$