sqrt{3x+1}-sqrt{x-1}=2 का समाधान करें

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { x - 1 } = 2$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

$$x=1$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -\sqrt{x-1} घटाएं.

$$\sqrt{3x+1}=2+\sqrt{x-1}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x+1} से गणना करें और 3x+1 प्राप्त करें.

$$3x+1=\left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x+1=4+4\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-1} से गणना करें और x-1 प्राप्त करें.

$$3x+1=4+4\sqrt{x-1}+x-1$$

3 प्राप्त करने के लिए 1 में से 4 घटाएं.

$$3x+1=3+4\sqrt{x-1}+x$$

समीकरण के दोनों ओर से 3+x घटाएं.

$$3x+1-\left(3+x\right)=4\sqrt{x-1}$$

3+x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$3x+1-3-x=4\sqrt{x-1}$$

-2 प्राप्त करने के लिए 3 में से 1 घटाएं.

$$3x-2-x=4\sqrt{x-1}$$

2x प्राप्त करने के लिए 3x और -x संयोजित करें.

$$2x-2=4\sqrt{x-1}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(2x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(2x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}-8x+4=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$4x^{2}-8x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$4x^{2}-8x+4=16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-1} से गणना करें और x-1 प्राप्त करें.

$$4x^{2}-8x+4=16\left(x-1\right)$$

x-1 से 16 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-8x+4=16x-16$$

दोनों ओर से 16x घटाएँ.

$$4x^{2}-8x+4-16x=-16$$

-24x प्राप्त करने के लिए -8x और -16x संयोजित करें.

$$4x^{2}-24x+4=-16$$

दोनों ओर 16 जोड़ें.

$$4x^{2}-24x+4+16=0$$

20 को प्राप्त करने के लिए 4 और 16 को जोड़ें.

$$4x^{2}-24x+20=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$x^{2}-6x+5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 को \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और x-1=0 को हल करें.

$$x=5 x=1$$

समीकरण \sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2 में 5 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{5-1}=2$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=5 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$2=2$$

समीकरण \sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2 में 1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{1-1}=2$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=1 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$2=2$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{x-1}+2 के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$x=5 x=1$$