sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1 का समाधान करें

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

$$x=1$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -\sqrt{2x-1} घटाएं.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x+1} से गणना करें और 3x+1 प्राप्त करें.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x-1} से गणना करें और 2x-1 प्राप्त करें.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

समीकरण के दोनों ओर से 2x घटाएं.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

x प्राप्त करने के लिए 3x और -2x संयोजित करें.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x-1} से गणना करें और 2x-1 प्राप्त करें.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

2x-1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

-6x प्राप्त करने के लिए 2x और -8x संयोजित करें.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

5 को प्राप्त करने के लिए 1 और 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-6x+5 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-6 ab=5$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-5 b=-1$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और x-1=0 को हल करें.

$$x=5 x=1$$

समीकरण \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 में 5 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=5 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$1=1$$

समीकरण \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 में 1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=1 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1 के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$x=5 x=1$$