sqrt{25-x^2}-sqrt{15+x^2}=4 का समाधान करें

$$\sqrt { 25 - x ^ { 2 } } - \sqrt { 15 + x ^ { 2 } } = 4$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\sqrt{11}i\approx -0-3.31662479i$$

$$x=\sqrt{11}i\approx 3.31662479i$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -\sqrt{15+x^{2}} घटाएं.

$$\sqrt{25-x^{2}}=4+\sqrt{15+x^{2}}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{25-x^{2}} से गणना करें और 25-x^{2} प्राप्त करें.

$$25-x^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{15+x^{2}} से गणना करें और 15+x^{2} प्राप्त करें.

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+15+x^{2}$$

31 को प्राप्त करने के लिए 16 और 15 को जोड़ें.

$$25-x^{2}=31+8\sqrt{15+x^{2}}+x^{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से 31+x^{2} घटाएं.

$$25-x^{2}-\left(31+x^{2}\right)=8\sqrt{15+x^{2}}$$

31+x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$25-x^{2}-31-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-6 प्राप्त करने के लिए 31 में से 25 घटाएं.

$$-6-x^{2}-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-6-2x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-6-2x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-6-2x^{2}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$36+24x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=8^{2}\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की 8 से गणना करें और 64 प्राप्त करें.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{15+x^{2}} से गणना करें और 15+x^{2} प्राप्त करें.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(15+x^{2}\right)$$

15+x^{2} से 64 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=960+64x^{2}$$

दोनों ओर से 960 घटाएँ.

$$36+24x^{2}+4x^{4}-960=64x^{2}$$

-924 प्राप्त करने के लिए 960 में से 36 घटाएं.

$$-924+24x^{2}+4x^{4}=64x^{2}$$

दोनों ओर से 64x^{2} घटाएँ.

$$-924+24x^{2}+4x^{4}-64x^{2}=0$$

-40x^{2} प्राप्त करने के लिए 24x^{2} और -64x^{2} संयोजित करें.

$$-924-40x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$4t^{2}-40t-924=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 4, b के लिए -40, और c के लिए -924 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\left(-924\right)}}{2\times 4}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{40±128}{8}$$

समीकरण t=\frac{40±128}{8} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=21 t=-11$$

x=t^{2} के बाद से, प्रत्येक t के लिए x=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=-\sqrt{21} x=\sqrt{21} x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$

समीकरण \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 में -\sqrt{21} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-\sqrt{21} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-4=4$$

समीकरण \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 में \sqrt{21} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\sqrt{21} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-4=4$$

समीकरण \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 में -\sqrt{11}i से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-\sqrt{11}i समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$4=4$$

समीकरण \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 में \sqrt{11}i से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\sqrt{11}i समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}=\sqrt{x^{2}+15}+4 के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$