sqrt{2z+3}=-z का समाधान करें

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

z के लिए हल करें

$$z=-1$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2z+3} से गणना करें और 2z+3 प्राप्त करें.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

2 की घात की -z से गणना करें और z^{2} प्राप्त करें.

$$2z+3=z^{2}$$

दोनों ओर से z^{2} घटाएँ.

$$2z+3-z^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -z^{2}+az+bz+3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=3 b=-1$$

-z^{2}+2z+3 को \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

पहले समूह में -z के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद z-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, z-3=0 और -z-1=0 को हल करें.

$$z=3 z=-1$$

समीकरण \sqrt{2z+3}=-z में 3 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

सरलीकृत बनाएँ. मान z=3 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$3=-3$$

समीकरण \sqrt{2z+3}=-z में -1 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

सरलीकृत बनाएँ. मान z=-1 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$1=1$$

समीकरण \sqrt{2z+3}=-z में एक अद्वितीय समाधान है.

$$z=-1$$