sqrt{2x-5}+2=x का समाधान करें

$$\sqrt { 2 x - 5 } + 2 = x$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$\sqrt{2x-5}=x-2$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x-5} से गणना करें और 2x-5 प्राप्त करें.

$$2x-5=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2x-5=x^{2}-4x+4$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$2x-5-x^{2}=-4x+4$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$2x-5-x^{2}+4x=4$$

6x प्राप्त करने के लिए 2x और 4x संयोजित करें.

$$6x-5-x^{2}=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$6x-5-x^{2}-4=0$$

-9 प्राप्त करने के लिए 4 में से -5 घटाएं.

$$6x-9-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-9 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 9 देते हैं.

$$1,9 3,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+9=10 3+3=6$$

हल वह जोड़ी है जो 6 योग देती है.

$$a=3 b=3$$

-x^{2}+6x-9 को \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और -x+3=0 को हल करें.

$$x=3 x=3$$

समीकरण \sqrt{2x-5}+2=x में 3 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\times 3-5}+2=3$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=3 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

समीकरण \sqrt{2x-5}+2=x में 3 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\times 3-5}+2=3$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=3 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

\sqrt{2x-5}=x-2 के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$x=3 x=3$$