sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4} का समाधान करें

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

x के लिए हल करें

$$x=13$$

$$x=5$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x-1} से गणना करें और 2x-1 प्राप्त करें.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

3 को प्राप्त करने के लिए -1 और 4 को जोड़ें.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-4} से गणना करें और x-4 प्राप्त करें.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

समीकरण के दोनों ओर से 2x+3 घटाएं.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

2x+3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

-x प्राप्त करने के लिए x और -2x संयोजित करें.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

-7 प्राप्त करने के लिए 3 में से -4 घटाएं.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2 की घात की -4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x-1} से गणना करें और 2x-1 प्राप्त करें.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

2x-1 से 16 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-x-7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

दोनों ओर से 14x घटाएँ.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

18x प्राप्त करने के लिए 32x और -14x संयोजित करें.

$$18x-16-x^{2}=49$$

दोनों ओर से 49 घटाएँ.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

-65 प्राप्त करने के लिए 49 में से -16 घटाएं.

$$18x-65-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-65 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 65 देते हैं.

$$1,65 5,13$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+65=66 5+13=18$$

हल वह जोड़ी है जो 18 योग देती है.

$$a=13 b=5$$

-x^{2}+18x-65 को \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-13 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-13=0 और -x+5=0 को हल करें.

$$x=13 x=5$$

समीकरण \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} में 13 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=13 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

समीकरण \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} में 5 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=5 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$1=1$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$x=13 x=5$$