sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 का समाधान करें

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -3x+1 घटाएं.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

-3x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

-3x का विपरीत 3x है.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

4x प्राप्त करने के लिए x और 3x संयोजित करें.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

-2 प्राप्त करने के लिए 1 में से -1 घटाएं.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x+7} से गणना करें और 2x+7 प्राप्त करें.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

\left(4x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

दोनों ओर से 16x^{2} घटाएँ.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

दोनों ओर 16x जोड़ें.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

18x प्राप्त करने के लिए 2x और 16x संयोजित करें.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

3 प्राप्त करने के लिए 4 में से 7 घटाएं.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -16, b के लिए 18 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

वर्गमूल 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

-4 को -16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

64 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

324 में 192 को जोड़ें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

516 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

2 को -16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} को हल करें. -18 में 2\sqrt{129} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-32 को -18+2\sqrt{129} से विभाजित करें.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} को हल करें. -18 में से 2\sqrt{129} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-32 को -18-2\sqrt{129} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

समीकरण \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 में \frac{9-\sqrt{129}}{16} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 में \frac{\sqrt{129}+9}{16} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

समीकरण \sqrt{2x+7}=4x-2 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$