sqrt{2x+3}-sqrt{x-1}=sqrt{3x-8} का समाधान करें

$$\sqrt { 2 x + 3 } - \sqrt { x - 1 } = \sqrt { 3 x - 8 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -\sqrt{x-1} घटाएं.

$$\sqrt{2x+3}=\sqrt{3x-8}+\sqrt{x-1}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x-8}+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x+3} से गणना करें और 2x+3 प्राप्त करें.

$$2x+3=\left(\sqrt{3x-8}+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x-8}+\sqrt{x-1}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2x+3=\left(\sqrt{3x-8}\right)^{2}+2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x-8} से गणना करें और 3x-8 प्राप्त करें.

$$2x+3=3x-8+2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-1} से गणना करें और x-1 प्राप्त करें.

$$2x+3=3x-8+2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}+x-1$$

4x प्राप्त करने के लिए 3x और x संयोजित करें.

$$2x+3=4x-8+2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}-1$$

-9 प्राप्त करने के लिए 1 में से -8 घटाएं.

$$2x+3=4x-9+2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}$$

समीकरण के दोनों ओर से 4x-9 घटाएं.

$$2x+3-\left(4x-9\right)=2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}$$

4x-9 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2x+3-4x+9=2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}$$

-2x प्राप्त करने के लिए 2x और -4x संयोजित करें.

$$-2x+3+9=2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}$$

12 को प्राप्त करने के लिए 3 और 9 को जोड़ें.

$$-2x+12=2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-2x+12\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(-2x+12\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}-48x+144=\left(2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$4x^{2}-48x+144=2^{2}\left(\sqrt{3x-8}\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4x^{2}-48x+144=4\left(\sqrt{3x-8}\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x-8} से गणना करें और 3x-8 प्राप्त करें.

$$4x^{2}-48x+144=4\left(3x-8\right)\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-1} से गणना करें और x-1 प्राप्त करें.

$$4x^{2}-48x+144=4\left(3x-8\right)\left(x-1\right)$$

3x-8 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-48x+144=\left(12x-32\right)\left(x-1\right)$$

12x-32 के प्रत्येक पद का x-1 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$4x^{2}-48x+144=12x^{2}-12x-32x+32$$

-44x प्राप्त करने के लिए -12x और -32x संयोजित करें.

$$4x^{2}-48x+144=12x^{2}-44x+32$$

दोनों ओर से 12x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}-48x+144-12x^{2}=-44x+32$$

-8x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -12x^{2} संयोजित करें.

$$-8x^{2}-48x+144=-44x+32$$

दोनों ओर 44x जोड़ें.

$$-8x^{2}-48x+144+44x=32$$

-4x प्राप्त करने के लिए -48x और 44x संयोजित करें.

$$-8x^{2}-4x+144=32$$

दोनों ओर से 32 घटाएँ.

$$-8x^{2}-4x+144-32=0$$

112 प्राप्त करने के लिए 32 में से 144 घटाएं.

$$-8x^{2}-4x+112=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$-2x^{2}-x+28=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -2x^{2}+ax+bx+28 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=-2\times 28=-56$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -56 देते हैं.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=7 b=-8$$

-2x^{2}-x+28 को \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-8x+28\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-8x+28\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(2x-7\right)-4\left(2x-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x-7=0 और -x-4=0 को हल करें.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

समीकरण \sqrt{2x+3}-\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-8} में -4 से x को प्रतिस्थापित करें. व्यंजक \sqrt{2\left(-4\right)+3} अनिर्धारित है क्योंकि radicand ऋणात्मक नहीं हो सकता.

$$\sqrt{2\left(-4\right)+3}-\sqrt{-4-1}=\sqrt{3\left(-4\right)-8}$$

समीकरण \sqrt{2x+3}-\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-8} में \frac{7}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\times \frac{7}{2}+3}-\sqrt{\frac{7}{2}-1}=\sqrt{3\times \frac{7}{2}-8}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{7}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{1}{2}\times 10^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 10^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{2x+3}=\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-8} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{7}{2}$$