sqrt{2x+13}-3x=9 का समाधान करें

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -3x घटाएं.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x+13} से गणना करें और 2x+13 प्राप्त करें.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

\left(9+3x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

दोनों ओर से 81 घटाएँ.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

-68 प्राप्त करने के लिए 81 में से 13 घटाएं.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

दोनों ओर से 54x घटाएँ.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

-52x प्राप्त करने के लिए 2x और -54x संयोजित करें.

$$-52x-68=9x^{2}$$

दोनों ओर से 9x^{2} घटाएँ.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -9x^{2}+ax+bx-68 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 612 देते हैं.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

हल वह जोड़ी है जो -52 योग देती है.

$$a=-18 b=-34$$

-9x^{2}-52x-68 को \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

पहले समूह में 9x के और दूसरे समूह में 34 को गुणनखंड बनाएँ.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x-2=0 और 9x+34=0 को हल करें.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

समीकरण \sqrt{2x+13}-3x=9 में -2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-2 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$9=9$$

समीकरण \sqrt{2x+13}-3x=9 में -\frac{34}{9} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

सरलीकृत बनाएँ. x=-\frac{34}{9} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$\frac{41}{3}=9$$

समीकरण \sqrt{2x+13}=3x+9 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=-2$$