sqrt{2x+1}=x-1 का समाधान करें

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x+1} से गणना करें और 2x+1 प्राप्त करें.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

4x प्राप्त करने के लिए 2x और 2x संयोजित करें.

$$4x+1-x^{2}=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$4x-x^{2}=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(4-x\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 4-x=0 को हल करें.

$$x=0 x=4$$

समीकरण \sqrt{2x+1}=x-1 में 0 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=0 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$1=-1$$

समीकरण \sqrt{2x+1}=x-1 में 4 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=4 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

समीकरण \sqrt{2x+1}=x-1 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=4$$