sqrt{2a-3}+3=a का समाधान करें

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

a के लिए हल करें

$$a=6$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2a-3} से गणना करें और 2a-3 प्राप्त करें.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

दोनों ओर से a^{2} घटाएँ.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

दोनों ओर 6a जोड़ें.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

8a प्राप्त करने के लिए 2a और 6a संयोजित करें.

$$8a-3-a^{2}=9$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

-12 प्राप्त करने के लिए 9 में से -3 घटाएं.

$$8a-12-a^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -a^{2}+aa+ba-12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

हल वह जोड़ी है जो 8 योग देती है.

$$a=6 b=2$$

-a^{2}+8a-12 को \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

पहले समूह में -a के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, a-6=0 और -a+2=0 को हल करें.

$$a=6 a=2$$

समीकरण \sqrt{2a-3}+3=a में 6 से a को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

सरलीकृत बनाएँ. मान a=6 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$6=6$$

समीकरण \sqrt{2a-3}+3=a में 2 से a को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

सरलीकृत बनाएँ. a=2 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$4=2$$

समीकरण \sqrt{2a-3}=a-3 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$a=6$$