sqrt{2-x}=x-1 का समाधान करें

$$\sqrt { 2 - x } = x - 1$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2-x} से गणना करें और 2-x प्राप्त करें.

$$2-x=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2-x=x^{2}-2x+1$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$2-x-x^{2}=-2x+1$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$2-x-x^{2}+2x=1$$

x प्राप्त करने के लिए -x और 2x संयोजित करें.

$$2+x-x^{2}=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$2+x-x^{2}-1=0$$

1 प्राप्त करने के लिए 1 में से 2 घटाएं.

$$1+x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

1 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} को हल करें. -1 में \sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

-2 को -1+\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} को हल करें. -1 में से \sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

-2 को -1-\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

समीकरण \sqrt{2-x}=x-1 में \frac{1-\sqrt{5}}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{2-x}=x-1 में \frac{\sqrt{5}+1}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

समीकरण \sqrt{2-x}=x-1 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$