sqrt{15+x^2}-sqrt{19-x^2}=2 का समाधान करें

$$\sqrt { 15 + x ^ { 2 } } - \sqrt { 19 - x ^ { 2 } } = 2$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -\sqrt{19-x^{2}} घटाएं.

$$\sqrt{15+x^{2}}=2+\sqrt{19-x^{2}}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{15+x^{2}} से गणना करें और 15+x^{2} प्राप्त करें.

$$15+x^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{19-x^{2}} से गणना करें और 19-x^{2} प्राप्त करें.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+19-x^{2}$$

23 को प्राप्त करने के लिए 4 और 19 को जोड़ें.

$$15+x^{2}=23+4\sqrt{19-x^{2}}-x^{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से 23-x^{2} घटाएं.

$$15+x^{2}-\left(23-x^{2}\right)=4\sqrt{19-x^{2}}$$

23-x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$15+x^{2}-23+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

-8 प्राप्त करने के लिए 23 में से 15 घटाएं.

$$-8+x^{2}+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$-8+2x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-8+2x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-8+2x^{2}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$64-32x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{19-x^{2}} से गणना करें और 19-x^{2} प्राप्त करें.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(19-x^{2}\right)$$

19-x^{2} से 16 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=304-16x^{2}$$

दोनों ओर से 304 घटाएँ.

$$64-32x^{2}+4x^{4}-304=-16x^{2}$$

-240 प्राप्त करने के लिए 304 में से 64 घटाएं.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}=-16x^{2}$$

दोनों ओर 16x^{2} जोड़ें.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}+16x^{2}=0$$

-16x^{2} प्राप्त करने के लिए -32x^{2} और 16x^{2} संयोजित करें.

$$-240-16x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$4t^{2}-16t-240=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 4, b के लिए -16, और c के लिए -240 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{16±64}{8}$$

समीकरण t=\frac{16±64}{8} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=10 t=-6$$

x=t^{2} के बाद से, सकारात्मक t के लिए x=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$

समीकरण \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 में \sqrt{10} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{15+\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\sqrt{10} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$2=2$$

समीकरण \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 में -\sqrt{10} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{15+\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-\sqrt{10} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$2=2$$

\sqrt{x^{2}+15}=\sqrt{19-x^{2}}+2 के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$