sqrt{12-n}=n का समाधान करें

$$\sqrt { 12 - n } = n$$

n के लिए हल करें

$$n=3$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{12-n}\right)^{2}=n^{2}$$

2 की घात की \sqrt{12-n} से गणना करें और 12-n प्राप्त करें.

$$12-n=n^{2}$$

दोनों ओर से n^{2} घटाएँ.

$$12-n-n^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-n^{2}-n+12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -n^{2}+an+bn+12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=3 b=-4$$

-n^{2}-n+12 को \left(-n^{2}+3n\right)+\left(-4n+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-n^{2}+3n\right)+\left(-4n+12\right)$$

पहले समूह में n के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$n\left(-n+3\right)+4\left(-n+3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -n+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-n+3\right)\left(n+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -n+3=0 और n+4=0 को हल करें.

$$n=3 n=-4$$

समीकरण \sqrt{12-n}=n में 3 से n को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{12-3}=3$$

सरलीकृत बनाएँ. मान n=3 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

समीकरण \sqrt{12-n}=n में -4 से n को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{12-\left(-4\right)}=-4$$

सरलीकृत बनाएँ. मान n=-4 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$4=-4$$

समीकरण \sqrt{12-n}=n में एक अद्वितीय समाधान है.

$$n=3$$