sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6} का समाधान करें

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{10-3x} से गणना करें और 10-3x प्राप्त करें.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+6} से गणना करें और x+6 प्राप्त करें.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

10 को प्राप्त करने के लिए 4 और 6 को जोड़ें.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

समीकरण के दोनों ओर से 10+x घटाएं.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

10+x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

0 प्राप्त करने के लिए 10 में से 10 घटाएं.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

-4x प्राप्त करने के लिए -3x और -x संयोजित करें.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(-4x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 की घात की -4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+6} से गणना करें और x+6 प्राप्त करें.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

x+6 से 16 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x^{2}=16x+96$$

दोनों ओर से 16x घटाएँ.

$$16x^{2}-16x=96$$

दोनों ओर से 96 घटाएँ.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

दोनों ओर 16 से विभाजन करें.

$$x^{2}-x-6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6 को \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=3 x=-2$$

समीकरण \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} में 3 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

सरलीकृत बनाएँ. x=3 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$1=5$$

समीकरण \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} में -2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-2 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$4=4$$

समीकरण \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=-2$$