sqrt{-6z+3}+z=-4 का समाधान करें

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

z के लिए हल करें

$$z=-13$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से z घटाएं.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{-6z+3} से गणना करें और -6z+3 प्राप्त करें.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

\left(-4-z\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

-13 प्राप्त करने के लिए 16 में से 3 घटाएं.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

दोनों ओर से 8z घटाएँ.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

-14z प्राप्त करने के लिए -6z और -8z संयोजित करें.

$$-14z-13=z^{2}$$

दोनों ओर से z^{2} घटाएँ.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -z^{2}+az+bz-13 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=-13$$

-z^{2}-14z-13 को \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

पहले समूह में z के और दूसरे समूह में 13 को गुणनखंड बनाएँ.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -z-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -z-1=0 और z+13=0 को हल करें.

$$z=-1 z=-13$$

समीकरण \sqrt{-6z+3}+z=-4 में -1 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

सरलीकृत बनाएँ. मान z=-1 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$2=-4$$

समीकरण \sqrt{-6z+3}+z=-4 में -13 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

सरलीकृत बनाएँ. मान z=-13 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$-4=-4$$

समीकरण \sqrt{3-6z}=-z-4 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$z=-13$$